Четверг, 23.11.2017, 21:40
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.

Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Друзья сайта
Завуч.инфо
 -------------------------
 Сайты учителей
 математики
' Сайт Савченко Е.М.
 ----------------------------
 Сайт Баховой А.Б.
 ----------------------------
 Сайт Шалдохиной Н.В.
---------------------------
 Сайт Мишина В.А.
 -----------------------------
Сайт Н.Ф.Ишутченко
 ------------------------------
Сайт класса
-------------------------------
Новости
Наша кнопка
...
Школьно-Студенческая социальная Сеть! Презентации, новости, скачать медодическую разработку, все для учителя, все для родителей Graffiti Decorations(R) Studio (TM) Site Promoter

Многочлен и его стандартный вид

Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так членами многочлена
4x2y - 5xy + 3x -1 являются 4x2y, -5xy, 3x и -1 .

Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом, если из трех - трехчленом . Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.

В многочлене
7x3y2 - 12 + 4x2y - 2y2x3 + 6 члены 7x3y2 и - 2y2x3 являются подобными слагаемыми, так как имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными являются и слагаемые -12 и 6, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене - приведением подобных членов многочлена.

Приведем для примера подобные члены в многочлене
7x3y2 - 12 + 4x2y - 2y2x3 + 6 = 5x3y2 + 4x2y - 6 .

Многочлен называется многочленом стандартного вида, если каждый его член является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых.

Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные слагаемые.

Степенью многочлена стандартного вида
называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Степенью произвольного многочлена
называют степень тождественно равного ему одночлена стандартного вида.

Для примера найдем степень многочлена
8x4y2 - 12 + 4x2y - 3y2x4 + 6 - 5y2x4 :

8x4y2 - 12 + 4x2y - 3y2x4 + 6 - 5y2x4 = 4x2y -6.

Заметим, что в исходный многочлен входят одночлены шестой степени, но при приведении подобных членов все они сократились, и получился многочлен третьей степени, значит и исходный многочлен имеет степень 3!

Сложение и вычитание многочленов

Сложим многочлены 5y2 + 2y - 3 и 7y2 - 3y + 7.

Для этого составим их сумму, затем раскроем скобки и приведем подобные члены:

( 5y2 + 2y - 3 ) + ( 7y2 - 3y + 7 ) = 5y2 + 2y - 3 + 7y2 - 3y + 7 = 12y2 - y + 4

Сумму многочленов
5y2 + 2y - 3 и 7y2 - 3y + 7 мы представили в виде многочлена 12y2 - y + 4. Вообще сумму любых многочленов можно представить и виде многочлена.

Вычтем из многочлена
8y2 + 5y + 3 многочлен 5y2 - 3y + 7.

Для этого составим их разность, затем раскроем скобки и приведем подобные члены:

( 8y2 + 5y + 3 ) - ( 5y2 - 3y + 7 ) = 8y2 + 5y + 3 - 5y2 + 3y - 7 = 3y2 + 8y - 4


Разность многочленов
8y2 + 5y + 3 и 5y2 - 3y + 7 мы представили в виде многочлена 3y2 + 8y - 4. Вообще разность любых многочленов можно представить и виде многочлена.

При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.


Иногда требуется решить обратную задачу- представить многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются правилом:

если перед скобками ставится знак «плюс », то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками;
если перед скобками ставится знак «минус », то члены, которые заключают в скобки, записывают с противоположными знаками.

Например
4x + 3y - 2 = 4x + ( 3y - 2 )

4x + 3y - 2 = 4x - ( -3y + 2 )

Умножение одночлена на  многочлен.

­Пусть требуется умножить одночлен 2а 3 на многочлен 3а 4 ­ - 4а 2 + а.

Составим произведение:3(3а 4 ­ - 4а 2 + а)

Из распределительного свойства умножения следует: для тoгo, чтобы число умножить на сумму, надо умножить eгo на каждое слагаемое и результаты сложить. Воспользовавшись распределительным свойством умножения, преобразуем co­ставленное произведение:

3 (3а 4 -­ 4а 2 + а) = 2а 3 · 3а 4 ­-  3  · 4а 2 + 2а 3  · a = ­ 6а 7 ­- 8а 5 + 2а 4 .

При умножении одночлена на многочлен пользуются следующим правилом:
чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умнo­жить этот одночлен па каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Чтобы умножить многочлен на многочлен. надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.



Вход
Четверг
23.11.2017
21:40


...
...
Проголосуй за наш сайт Сервис онлайн тестирования Мастер-Тест Этот сайт защищен «Site Guard»
Мини чат
200
Статистика
   Счётчик ТИЦ Яндекс.Метрика
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
free counters Push 2 Check
Сайты конкурсов
Кенгуру --------------------------------- Русский медвежонок --------------------------------- Золотое руно ------------------------------- Кит ----------------------------------- Конкурсы. Фестивали. Олимпиады ----------------------------------- Эрудит-марафон учащихся" ----------------------------------
Поиск по сайту
Счетчик посещений установлен 12.01. 2011
статистика посещения интернет
купить Apple iPad
Сайт Цветковой Надежды © 2009-2017
Хостинг от uCoz