Многочлен и его стандартный видМногочленом называется сумма одночленов.Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так членами многочлена Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом, если из трех - трехчленом . Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена. В многочлене Приведем для примера подобные члены в многочлене Многочлен называется многочленом стандартного вида, если каждый его член является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых. Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные слагаемые. Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему одночлена стандартного вида. Для примера найдем степень многочлена Заметим, что в исходный многочлен входят одночлены шестой степени, но при приведении подобных членов все они сократились, и получился многочлен третьей степени, значит и исходный многочлен имеет степень 3! Сложение и вычитание многочленовСложим многочленыДля этого составим их сумму, затем раскроем скобки и приведем подобные члены: Сумму многочленов Вычтем из многочлена Для этого составим их разность, затем раскроем скобки и приведем подобные члены: Разность многочленов При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен. Иногда требуется решить обратную задачу- представить многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются правилом: если перед скобками ставится знак «плюс », то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус », то члены, которые заключают в скобки, записывают с противоположными знаками. Например 4x + 3y - 2 = 4x + ( 3y - 2 ) 4x + 3y - 2 = 4x - ( -3y + 2 ) Умножение одночлена на многочлен. Пусть требуется умножить одночлен 2а 3 на многочлен 3а 4 - 4а 2 + а. Составим произведение:2а 3(3а 4
- 4а 2 + а)
Из распределительного
свойства умножения следует: для тoгo, чтобы число умножить на сумму, надо
умножить eгo на каждое слагаемое и результаты сложить. Воспользовавшись распределительным свойством
умножения, преобразуем coставленное произведение:
2а 3 (3а 4 - 4а 2 + а) = 2а 3 · 3а 4 - 2а 3 · 4а 2 + 2а 3 · a = 6а 7 - 8а 5 + 2а 4 . При умножении одночлена на многочлен пользуются следующим
правилом: чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умнoжить
этот одночлен па каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Чтобы умножить многочлен на многочлен. надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. |
 | Суббота, 08.02.2025, 12:42 |
| Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. | |
| Приветствую Вас Гость | RSS |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
