Значение многочлена при данном значении переменной
часто записывают в виде таблицы, которую называют схемой Горнера (по имени английского математика Вильямса Джорджа
Горнера (1786 – 1837)). Эта схема состоит в заполнении таблицы из двух строк.
Например, чтобы вычислить значение многочлена
P(x) = 2x4-9x3-32x2-57 при x=7 , записывают таблицу, состоящую из двух строк и 5+1=6 столбцов. Первую
ячейку первого столбца иногда не изображают. В остальные ячейки первой строки
записывают коэффициенты многочлена (таблица 1). В первой ячейке второй строки
записывают значение переменной, а во второй ячейке «дублируют» старший
коэффициент многочлена.
Теперь начинаем заполнять таблицу по следующей схеме
(правилу): стоящее слева от заполняемой
клетки число умножается на 7 и складывается с числом, стоящим над ней. Так,
в третьей ячейке должно получиться число 7*2-9=5. В следующей клетке будет 5*7-32=3 ; далее получим 3*7 +0= 21; 21*7-57=90 (таблица 2).
|
2
|
–9
|
–32
|
0
|
–57
|
7
|
2
|
5
|
3
|
21
|
90
|
В итоге получается, что значение многочлена равно 90.
Можно непосредственной подстановкой убедиться в том, что действительно значение
выражения 2x4-9x3-32x2-57 будет равно 90. Однако
на подобные вычисления придется затратить много времени. По крайней мере,
значительно больше, чем на заполнение схемы Горнера.
|