Значение многочлена при данном значении переменной часто записывают в виде таблицы, которую называют схемой Горнера (по имени английского математика Вильямса Джорджа Горнера (1786 – 1837)). Эта схема состоит в заполнении таблицы из двух строк. Например, чтобы вычислить значение многочлена
P(x) = 2x4-9x3-32x2-57 при x=7 , записывают таблицу, состоящую из двух строк и 5+1=6 столбцов. Первую ячейку первого столбца иногда не изображают. В остальные ячейки первой строки записывают коэффициенты многочлена (таблица 1). В первой ячейке второй строки записывают значение переменной, а во второй ячейке «дублируют» старший коэффициент многочлена.
|
|
2 |
–9 |
–32 |
0 |
–57 |
|
7 |
2 |
|
|
|
|
Теперь начинаем заполнять таблицу по следующей схеме (правилу): стоящее слева от заполняемой клетки число умножается на 7 и складывается с числом, стоящим над ней. Так, в третьей ячейке должно получиться число 7*2-9=5. В следующей клетке будет 5*7-32=3 ; далее получим 3*7 +0= 21; 21*7-57=90 (таблица 2).
|
|
2 |
–9 |
–32 |
0 |
–57 |
|
7 |
2 |
5 |
3 |
21 |
90 |
В итоге получается, что значение многочлена равно 90. Можно непосредственной подстановкой убедиться в том, что действительно значение выражения 2x4-9x3-32x2-57 будет равно 90. Однако на подобные вычисления придется затратить много времени. По крайней мере, значительно больше, чем на заполнение схемы Горнера.
